A negação de uma proposição p é indicada por p¯ (ou ~p) e tem sempre valor oposto ao de p.
Exemplo: a negação de p: 9=5(F) é p¯: 9≠5(V).
QUANTIFICADORES
O quantificador universal (∀) indica “qualquer que seja”, “para todo”.
Exemplo: (∀x ∈ R)(x² ≥ 0)
O quantificador existencial (∃) indica “existe”, “existe pelo menos um”, “existe um”. indica “existe um único”, “existe um e um só”.
Exemplos: (∃ x ∈ N)(x + 1 > 2) e (∃∣ x ∈ ∞)(x + 1 < 2).
COMO NEGAR PROPOSIÇÕES
LEIS DE MORGAN
I. Negar que duas proposições são verdadeiras ao mesmo tempo equivale a afirmar que pelo menos uma delas é falsa.
II. Negar que pelo menos uma de duas proposições é verdadeira equivale a afirmar que ambas são falsas.
Exemplos:
1. A negação de “Juca é bom e honesto” é “Juca não é bom ou não é honesto”.
2. A negação de “Juca é bom ou honesto” é “Juca não é bom e não é honesto”.
3. A negação de “Se Juca é bom, então é honesto” é “Juca é bom e não é honesto”.
A negação de uma proposição do tipo: “Para todo objeto, com uma certa propriedade, algo acontece” é: “Existe um objeto com a certa propriedade, tal que aquele algo não acontece.”
A negação de uma proposição do tipo: “Existe um objeto, com uma certa propriedade, para o qual algo acontece” é: “Para todo objeto com a certa propriedade, aquele algo não acontece.”
ProBizu: em geral, usa-se o quantificador existencial para negar proposições com quantificador universal, e o quantificador universal para negar proposições com quantificador existencial.
