Potências de “i”, gráficos e módulo

As potências de “i” são um componente fundamental dos números complexos. Elas geram padrões cíclicos no plano complexo, cujos gráficos exibem uma simetria notável. Além disso, o módulo de um número complexo representa sua magnitude, desempenhando um papel essencial na geometria e análise de números complexos.

POTÊNCIAS DE i

Temos:

Observe que as quatro potências de i na coluna da esquerda, repetem-se nos quatro casos seguintes na coluna da direita. Este ciclo 1, i,-1,-i repete-se indefinidamente. Então, para simplificar ix para x>4, buscamos o maior múltiplo de 4 contido em x; por exemplo

REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS

Um número complexo é constituído por duas componentes: a parte real e a parte imaginária. Isso sugere a utilização de dois eixos para representá-lo: um para a parte real e o outro para a parte imaginária. Esses dois eixos chamam-se eixo real e eixo imaginário, respectivamente. O plano determinado por esses dois eixos chama-se plano complexo ou plano de Argand-Gauss.

Para desenharmos o gráfico do número complexo a+bi, marcamos o ponto (a ; b) no plano.