PLANO INCLINADO
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s rampas ou os planos inclinados facilitam muito o transporte de carga e a vida de muitos deficientes físicos. Quanto menor o ângulo de inclinação da rampa, mais fácil será para conseguir chegar ao ponto mais alto. Mais fácil significa que é necessária uma força menor para fazer com que um objeto percorra esse desnível. Veja:
F = mgsen α
Para um sistema sem atrito, devemos aplicar uma força F para que um objeto de massa m suba um plano de inclinação x, conforme vimos em módulos anteriores. Podemos perceber que, quanto menor o ângulo de inclinação, menor o valor de F.
Para situações com atrito, a força é um pouco maior:
F = mgsen α + Fat
O mesmo conceito aplica-se em parafusos, brocas e serras.
CENTRO DE MASSA E CENTRO DE GRAVIDADE
Se tivéssemos que localizar um corpo no espaço tridimensional, ele seria representado por um ponto, e este ponto é o centro de massa. De outra forma, pode-se dizer que se tivesse que concentrar toda a massa de um corpo em um único ponto, este ponto seria o centro de massa.
Centro de gravidade é um termo usado para denominar o ponto onde um corpo se equilibra levando-se em conta a aceleração da gravidade local. Sabe-se que o campo gravitacional da Terra não é uniforme (quanto mais afastado da superfície, menor o seu módulo, ou seja, um corpo pesa menos em grandes altitudes do que ao nível do mar). Assim, em um corpo suficientemente longo que tenha suas extremidades localizadas em campos gravitacionais diferentes, o centro de gravidade estará mais próximo da região onde a aceleração da gravidade é maior:
Então, o centro de massa é uma característica intrínseca do corpo e independe de fatores externos, já o centro de gravidade é influenciado pelo campo gravitacional. Se o campo gravitacional for uniforme, o centro de massa coincide com o centro de gravidade. Como o corpo deveria ter centenas de quilômetros para se enquadrar no caso acima, podemos tratar centro de massa e centro de gravidade como sinônimos.
Cada corpo tem o seu centro de massa, mas um conjunto de corpos distribuídos discretamente no espaço também tem um centro de massa bem definido. Neste caso, o centro de massa depende da localização de cada corpo:
Cálculo de C.M. para um conjunto de corpos distribuídos discretamente:
Exercício Resolvido 4: Observe a figura a seguir:
Na figura acima, temos um disco de raio R = 0,1 m e espessura R/3 com um buraco circular de raio R/4. A distância entre o centro do disco e o centro do buraco é R/2. A massa específica do material do disco é μ = 9,6 ⋅ 10³ Kg/m³. Qual é o módulo, em newtons, da força que, aplicada ao ponto A, garante o equilíbrio estático do disco na configuração representada acima? Considere g = 10 m/s² e π = 3.
Resolução:
Primeiramente, vamos usar como referência o C.M. do disco inteiro como (R,R).
A partir de referencial acima, temos que o centro de massa do disco removido é (R/2,R).
