Divisão de números complexos é semelhante à racionalização do denominador de uma fração com radicais. Assim, se temos o quociente 3-i/2+i nosso objetivo é escrevê-lo na forma a + bi. Para isso, introduziremos inicialmente o conceito de conjugado de um número complexo.
COMPLEXOS CONJUGADOS
O conjugado de um número complexo a + bi é a – bi, e o conjugado de a – bi é a + bi.
Os números complexos a + bi e a – bi são chamados complexos conjugados.
Para um número complexo z, seu conjugado é representado com z¯; então, se z=a+bi escrevemos z¯=a-bi.
Exemplos:
O conjugado de z = 2 + 3i é z¯= 2-3i
O conjugado de z = 2 -i é z¯ = 2+i
O conjugado de z = 5i é z¯ = -5i
O conjugado de z = 10 é z¯ = 10
Quando multiplicamos um número complexo z = a + bi pelo seu conjugado z¯= a – bi, o resultado que se obtém é um número real não negativo.
A soma dos quadrados de dois números reais nunca é negativa:
z · z¯=(a + bi) · (a – bi)
= a² – abi + abi – b²i²
= a² – b² · (-1)
= a² + b²
Usamos essa propriedade para expressar o quociente de dois números complexos na forma a + bi.
DIVIDINDO DOIS NÚMEROS COMPLEXOS
Para escrevermos o quociente a+bi/c+di na forma A + Bi, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Exemplo:
Vamos escrever o quociente 3-i/2+i na forma a + bi.
Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, para obter um número real no denominador.
