Esse princípio permite calcular o número de elementos existentes no conjunto união de dois ou mais conjuntos.
Para dois conjuntos:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
Para três conjuntos:
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)
Para n conjuntos:
nA1∪A2∪…∪Ai=∑inAi-∑i<jnAi∩Aj++∑i<j<knAi∩Aj∩Ak-…+(-1)n+1nA1∩A2∩…∩Ai
Exemplo:
A={3,4,5,6,7} e B={6,7,8,9}⇒n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=5+4-2=7
Observe que o conjunto A∪B={3,4,5,6,7,8,9} tem 7 elementos.
PRODUTO CARTESIANO
Dados A e B dois conjuntos não vazios, o produto cartesiano de A por B (nota-se por A×B) é o conjunto formado por todos os pares ordenados (x, y) em que x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja, A×B={(x,y)/x∈A e y∈B}.
Exemplo:
A={2,3,4} e B={1,2}
A×B={(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2)} e
B×A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}
Propriedades:
Considere A, B e C conjuntos quaisquer, logo:
- A×B≠B×A.
Atenção: Se A×B=B×A então A=B.
- A×∅=∅.
- ∅×A=∅.
- ∅×∅=∅.
- n(A×B)=n(A)·n(B) em que n(A) representa o número de elementos do conjunto A.
- A×A=A².
- A×(B∪C)=(A × B)∪(A×C).
- A×(B∩C)=(A × B)∩(A×C).
- A x (B – C) = (A x B) – (A x C).
