Noções de Conjuntos: Operações entre conjuntos

UNIÃO DE CONJUNTOS

Dados dois conjuntos A e B, a união desses dois conjuntos (notase por A∪B) é o conjunto formado por todos os elementos que pertençam a A ou a B.

A∪B={x∣x∈A ou x∈B} ou

Exemplo: A={1,2,3} e B={3,4}⇒A∪B={1,2,3,4}

Propriedades:

Considere A, B e C conjuntos quaisquer, logo:

A∪A=A
A∪B=B∪A
A∪∅=∅∪A=A
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS

Dados dois conjuntos A e B, a interseção desses dois conjuntos (nota-se por A∩B) é o conjunto formado por todos os elementos que pertençam a A e a B.

A∩B={x∣x∈A e x∈B} ou

Exemplo:

A={1,2,3} e B={3,4}⇒A∩B={3}

Atenção: dois conjuntos são chamados de disjuntos quando sua interseção é vazia, ou seja, A∩B=∅.

Propriedades:

Considere A, B e C conjuntos quaisquer, logo:

A-A=∅
A-∅=A
∅-A=∅
A-B≠B-A

Observação: Se A-B=B-A então A=B, logo A-B=B-A=∅.Diferença Simétrica de dois conjuntos A e B (nota-se por A Δ B) é o conjunto formado pelos elementos que pertencem à união dos dois conjuntos, mas não pertencem à interseção dos dois conjuntos, ou seja,

A Δ B=(A-B)∪(B-A) ou A Δ B=(A∪B)-(A∩B) ou

COMPLEMENTAR DE B EM A

Dados dois conjuntos A e B, tais que B⊂A, o complementar do conjunto B no conjunto A é o próprio conjunto A-B, ou seja, é o conjunto formado todos os elementos de A que não pertençam a B.

CAB=A-B={x∣x∈A e x∉B} ou