Movimento uniformemente variado (MUV)

EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

No MUV podemos montar uma equação horária para a velocidade em função do tempo. Como a aceleração escalar é constante podemos afirmar que a aceleração média e a instantânea são iguais e assim

Para um intervalo de tempo t medido a partir de t₁ = 0 podemos dizer que t₂ – t₁ = t e que v₁ é a velocidade medida para o instante t₁ = 0.

Ou de maneira mais comum teremos o tempo inicial t₀ = 0 e a velocidade para o instante t₀ = 0 sendo chamada de v₀. Assim

v = v₀ + at

DIAGRAMAS HORÁRIOS DA VELOCIDADE E DA ACELERAÇÃO

Vimos que a velocidade é uma função afim do tempo e que a aceleração é constante ao longo do tempo.

v = v₀ + at

Sendo assim teremos

– Movimento acelerado (a > 0)

– Movimento retrógrado (a < 0)

EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

Para chegarmos na equação horária da posição vamos primeiramente verificar o gráfico de velocidade por tempo do MUV.

Temos que a área do trapézio demarcado será numericamente igual ao deslocamento do móvel no intervalo de tempo dado.

Da equação horária da velocidade temos v = v₀ + at  (II).

Substituindo (II) em (I) teremos

DIAGRAMAS HORÁRIOS POSIÇÃO X TEMPO

Para o diagrama horário da posição x tempo utilizaremos a equação horária

– Movimento acelerado a partir do repouso (v₀ = 0)

– Movimento acelerado a partir de uma velocidade inicial negativa (v₀ < 0)

– Movimento acelerado a partir de uma velocidade inicial positiva (v₀ > 0)

– Movimento retrógrado a partir do repouso (v₀ = 0)

– Movimento retrógrado a partir de uma velocidade inicial negativa (v₀ < 0)

– Movimento retrógrado a partir de uma velocidade inicial positiva (v₀ > 0)

NVERSÃO DO SENTIDO DO MOVIMENTO

No movimento uniformemente variado pode acontecer inversão do sentido de movimento de uma partícula. Uma partícula só pode sofrer inversão de sentido de seu movimento se estiver em movimento retardado.

– Inversão do sentido do movimento no gráfico velocidade × tempo

No momento t = t₂ a velocidade é nula e acontece a mudança de sentido.

– Inversão do sentido do movimento no gráfico posição × tempo

No vértice V da parábola a velocidade é nula e acontece a inversão de movimento.

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Para as situações e problemas que o tempo não é fornecido iremos recorrer a equação de Torricelli.

Da equação horária da velocidade temos

Da equação da posição em função do tempo temos

Substituindo-se a equação (I) na (II), teremos

Desenvolvendo

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO MUV

Estando uma partícula em MUV com aceleração escalar constante. Como vimos, no diagrama de velocidade x tempo a velocidade varia sobre uma reta oblíqua (v = v₀ + at).Pode-se deduzir que a velocidade escalar média no intervalo de tempo [t₁, t₂] é simplesmente a média aritmética das velocidades, v₁ e v₂ .

Observação: A equação da velocidade escalar média é válida somente para o caso em que a aceleração escalar é constante, isto é, no MUV.