Trigonometria: Ângulos notáveis 30°, 45° e 60°

Ângulos notáveis, como 30°, 45° e 60°, são ângulos com medidas especiais. Com suas relações trigonométricas facilmente calculáveis (seno, cosseno, tangente), eles simplificam cálculos e resolução de problemas.

ÂNGULOS DE 30° E 60°

Seja o triângulo equilátero ABC de lado x, conforme a figura a seguir:

Seja M o ponto médio do lado B̲C̲, então AMB=90°. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AMB, temos:

A̲M̲² +B̲M̲² = B̲M̲² ⇔ A̲M̲² + (^x/₂)² = x² ⇔ A̲M̲² =x² – ^x²/₄ = ^3x²/₄ ⇔ A̲M̲= ^x√3/₂

No triângulo retângulo AMB, temos:

Exemplo: calcule x e y na figura.

ÂNGULO DE 45°

Seja o quadrado ABCD de lado x, conforme a figura a seguir:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos:

A̲C̲² = A̲B̲² + B̲C̲² ⇒ A̲C̲²= x²+ x² = 2x² ⇔ A̲C̲= x√2.

No triângulo retângulo ABC, temos:

Note que sen 45° =cos (90°-45°)= cos 45°.

Exemplo:

Calcule os catetos de um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 4.

sen = 45° = ^B̲C̲/_A̲C̲ = ^x/₄ = ^√2/₂⇔ x = 2 √2

Quadro resumo: