Um arranjo simples de n objetos distintos tomados p a p (sendo p ≤ n), é uma das sequências ordenadas de p elementos em que podem ser colocados p objetos, selecionados entre os n objetos dados.
Notacões: Anp ou An,p (número de arranjos simples de n elementos distintos tomados p a p).
Propriedade: Apn = n!/(n-p)!
Nota: Todo arranjo simples pode ser resolvido utilizando o princípio multiplicativo. É de costume se dizer que estamos fazendo uma permutação de n objetos só que somente para p espaços (n>p).
Exemplo: De quantas maneiras podemos formar um podium, (1º, 2º e 3º lugares) de uma competição de judô que possui 10 atletas?
O arranjo simples resolve esse problema. Arranjar 10 objetos em 3 espaços. Para o arranjo costumamos dizer que a ordem dos objetos é importante. Isso fica bem claro, como é um podium, a ordem faz diferença. ABC é bem diferente de BAC, na 1ª o atleta A é o campeão e o atleta B o vice, na 2ª acontece o inverso.
Utilizando o princípio multiplicativo teremos o seguinte: a 1ª posição pode ser ocupada por qualquer um dos 10 atletas, escolhido o campeão teremos 9 opções para o vice campeão, por fim, escolhido o vice nos sobram 8 possibilidades para a 3ª posição. Como acabaram os espaços acabou também a multiplicação de possibilidades.
10 · 9 · 8 = 720
O princípio multiplicativo se torna uma maneira mais simples de se resolver questões de arranjo sem a necessidade de se recorrer a fórmulas e haver confusão com a combinação. Arranjo é o tipo de distribuição em que a ordem dos objetos importa.
