Lentes são instrumentos ópticos que, assim como os espelhos esféricos, produzem diferentes imagens, a depender da posição do objeto. Existem dois tipos de lentes, as de bordo fino e as de bordo grosso.
Para descobrirmos o caminho do RL (e assim o caráter da lente, convergente/divergente), temos que saber a relação entre o seu índice de refração e o índice do meio. Abaixo, temos uma lente (biconvexa) cujo índice de refração é maior que o meio:
Não é necessário fazer os círculos para sabermos o caminho do RL. Veja as duas figuras abaixo:
A lente de bordo fino ↕ é a mesma nas duas figuras. Trata-se de uma lente biconvexa. O que muda é o meio cuja lente está inserida. Perceba que, na primeira figura, os RL convergem.
Podemos concluir, então, que o índice de refração do meio é menor que o da lente. Nesse caso, a lente é convergente. Na 2ª figura, os RL divergem, ou seja, a lente é menos refringente que o meio. A mesma lente que tinha um caráter convergente, nessa 2ª situação, é divergente.
Veja abaixo as trajetórias de dois RL atingindo uma lente de bordo grosso chamada de bicôncava:
Veja que, nesse caso, quando a lente é mais refringente que o meio, ela será divergente e, se a lente for menos refringente que o meio, será convergente. Abaixo, há um esquema com os tipos de lentes e as suas características:
Observação: geralmente, a lente está imersa no ar, ou seja, o seu índice de refração é maior que o do meio. Logo, a lente de bordo fino será convergente e, a de bordo grosso, divergente.
E, como é formada a imagem em uma lente? Vamos considerar que as lentes estão imersas no ar. Sendo assim, as figuras abaixo fazem referência às imagens formadas por uma lente convergente:
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA IMAGEM
A determinação gráfica de uma imagem produzida por uma lente é um processo análogo ao de espelhos esféricos. Devemos traçar os raios particulares e a imagem será formada pela interseção dos raios que emergem da lente. Existe uma grande diferença na hora de classificarmos as imagens em reais ou virtuais. Uma imagem é considerada virtual quando ela pode ser observada atrás do espelho ou lente pelo observador. Porém, nos espelhos esféricos, o observador se encontra do mesmo lado do objeto e, dessa forma, uma imagem virtual estará do lado oposto do objeto. Já nas lentes, o observador está do lado oposto do objeto e, assim sendo, para que ele observe a imagem atrás da lente, ela deverá estar do mesmo lado do objeto.
Observe os exemplos abaixo em que obteremos a imagem M’N’ do objeto MN:
LENTE DIVERGENTE
LENTE CONVERGENTE
- Objeto antes do ponto antiprincipal objeto
- Objeto no ponto antiprincipal objeto
- Objeto entre o Ponto Antiprincipal e o Foco
- Objeto no Foco
- Objeto entre o Foco e o Centro Óptico
VERGÊNCIA (V)
A grandeza vergência está relacionada à capacidade da lente de convergir ou divergir, ou seja, uma lente com alta vergência possui alto poder de convergência ou divergência. A vergência é o inverso da distância focal.
A unidade de vergência é m-1 ou a dioptria (di). Popularmente, a dioptria é conhecida como grau.
FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES
A fórmula dos fabricantes de lentes ou equação de Halley nos dá a vergência em função de seu índice de refração em relação ao meio externo (nLE) e os raios das faces (R1 e R2):
Para colocarmos os valores corretamente, devemos ter atenção nas seguintes observações:
– caso uma face seja plana, seu raio é considerado infinito e 1/R passa a valer zero;
– se a face for côncava, seu raio é considerado negativo;
– se a face for convexa, seu raio é considerado positivo.
Se a vergência for negativa, a lente será divergente e caso ela seja positiva, a lente será convergente.
As semelhanças com os espelhos esféricos continuam quando queremos achar a distância da imagem em relação à lente p’, por exemplo:
Bem como relação de aumento:
O que muda é, dados os raios das lentes e o seu índice de refração, como encontramos o seu foco (aqui, a relação f = R/2 não faz sentido algum). Uma lente plano – convexa, (um lupa, por exemplo), pode ter o raio da parte convexa igual a 10 cm (o raio da parte plana, por ser uma superfície plana, tende ao infinito). Vamos escolher o seu índice de refração igual a 2. Qual será o foco dessa lente?
Para encontrarmos, temos que usar a equação dos fabricantes de lente, ou equação de Halley:
nι = índice de refração da lente e
nm = índice de refração do meio
Observação: novamente atenção aos sinais! Se a face da curvatura for convexa, R > 0. Se for côncava, R < 0.
Então, no nosso exemplo, considerando que a nossa lente está no ar (nm = 1 ∴ nt,m=2), teremos:
A lente é um “encaixe” de duas partes. Nesse caso, uma parte plana e a outra convexa. Como o raio de uma superfície plana tende ao infinito 1/Rplana → 0. Logo:
Perceba que utilizamos o raio em metros, sempre. Se um objeto estiver a no máximo 10 cm da lente, sua imagem será virtual, direita e maior. Quanto mais próximo do foco, maior a imagem será. Se o objeto estiver a 8 cm da lente, por exemplo, o aumento proporcionado por essa nossa lupa será de:
O sinal negativo aparece devido ao fato de a imagem ser virtual. Então:
A imagem será 5x maior que o objeto.
Exemplo: um objeto está a 10 cm de uma lente côncava-convexa cujos raios de cada parte são 25 cm e 20 cm. Seu índice de refração é de √2~1,4. Qual será o aumento linear produzido por essa lente?
Resolução:
Lembrando-se de como é o formato de uma lente côncavaconvexa, podemos ver que a parte côncava tem um raio de curvatura maior que a parte convexa. Após passar pela primeira face, o R.L. se aproxima da normal, mostrando o caráter convergente da face. Já na segunda face, o R.L. se afasta da normal, mostrando o caráter divergente da face. Sendo assim, 20 cm é o raio da parte convexa e 25 cm, o da parte côncava (teremos que trocar o seu sinal).
Usando a equação de Halley:
Agora que sabemos o seu foco, vamos voltar à equação de Gauss:
O sinal negativo deve-se ao fato de tratar-se de uma imagem virtual. Sendo assim, o aumento linear será:
Um aumento de apenas 4%.
TABELA DE SINAIS
