Geometria Plana: Quadrilátero inscritível

Um quadrilátero inscritível é um quadrilátero cujos vértices estão na circunferência. Essa figura geométrica possui propriedades especiais, como ângulos opostos que somam 180 graus e o teorema de Ptolomeu, que relaciona os lados e as diagonais.

Um quadrilátero está inscrito em uma circunferência se os seus quatro vértices pertencem a essa circunferência.

Um quadrilátero convexo é inscritível em uma circunferência se, e somente se, seus ângulos opostos são suplementares.

Um quadrilátero é inscritível se, e somente se, as diagonais e dois lados opostos determinam ângulos congruentes.

Exemplo:

Na figura abaixo, encontre o valor do ângulo BÂD = θ

Resolução:

No triângulo BCE, temos: BC^E + 30° = 80° ⇔ BC^E = 50° (ângulo externo).

Como BC^A = BC^E = 50° = AD^B, então o quadrilátero ABCD é inscritível, o que implica θ = BAD = 180° − BCD = 180° – (36° + 50°) = 94°.