Estude grátis

Geometria Espacial de posição: Perpendicularidade

A Perpendicularidade é um conceito geométrico fundamental que descreve a relação entre duas linhas ou planos que se encontram formando um ângulo de 90 graus. Essa relação é essencial na geometria, sendo usada para construir estruturas estáveis, resolver problemas de trigonometria e modelar relações espaciais em diversas aplicações práticas.

RETAS ORTOGONAIS

Ângulo entre retas reversas é o ângulo formado por duas retas concorrentes paralelas às retas dadas.

Retas ortogonais são retas reversas que formam ângulo reto.

RETA E PLANO PERPENDICULARES 

Uma reta e um plano são perpendiculares se, e somente se, a reta é perpendicular ou ortogonal a todas as retas do plano.

Se uma reta e um plano são perpendiculares, o traço (P) da reta no plano é o pé da perpendicular.

  • Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular ou ortogonal a qualquer reta do plano.
  • Uma reta é perpendicular a um plano se, e somente se, é perpendicular (ou ortogonal) a duas retas concorrentes desse plano.

PLANOS PERPENDICULARES

  • Um plano α é perpendicular a um plano β se, e somente se, αα contém uma reta perpendicular a β.
  • Por uma reta r não perpendicular a um plano α, existe um único plano perpendicular a α.
  • Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à interseção dos planos, então essa reta é perpendicular ao outro plano.
  • Dois planos secantes são perpendiculares se, e somente se, toda reta de um deles, perpendicular à interseção, é perpendicular ao outro.
  • Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer outro plano que a contenha é perpendicular ao primeiro.
  • Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então ele é perpendicular à interseção desses planos.

DISTÂNCIAS

PERPENDICULAR COMUM: dadas duas retas reversas, existe uma única reta que é perpendicular comum a essas retas. De todos os segmentos que têm extremidades em cada uma das retas reversas, o menor é o da perpendicular comum.

Todo plano que passa pelo ponto médio de um segmento é equidistante das extremidades do segmento.

PROJEÇÃO ORTOGONAL

Projeção ortogonal de um ponto sobre um plano: é o pé da perpendicular ao plano conduzida pelo ponto.

Projeção ortogonal de uma figura sobre um plano: é o conjunto das projeções ortogonais dos pontos da figura sobre o plano.

Projeção ortogonal de uma reta sobre um plano:

1) reta perpendicular ao plano: traço da reta sobre o plano

2) reta não perpendicular ao plano: A projeção ortogonal da reta r sobre o plano α é o traço em α do plano β, perpendicular a α, conduzido por r.

  • α→ plano de projeção
  • β→ plano projetante
  • Projeção ortogonal de um segmento de reta AB sobre um plano α, contido numa reta não perpendicular a esse plano é o segmento A’B’ de α onde A’ e B’ são as projeções ortogonais de A e B, respectivamente, sobre o plano α.

ÂNGULO DE UMA RETA COM UM PLANO

  • O ângulo entre uma reta e um plano oblíquos é o ângulo que a reta forma com sua projeção ortogonal sobre o plano.
  • O ângulo entre uma reta e um plano perpendiculares é reto.
  • Se a reta é paralela ou está contida no plano, o ângulo entre a reta e o plano é nulo.
  • Se uma reta é oblíqua a um plano α e o intercepta em A, então o ângulo agudo de r com sua projeção ortogonal r’ sobre α é menor que o ângulo agudo de r com qualquer outra reta de α que passe por A.
  • Se dois planos α e β são oblíquos, r é sua intersecção, e por um ponto P de α, não pertencente a r, são conduzidas duas retas concorrentes a e b, sendo a perpendicular a r, então o ângulo entre a reta a e β é maior que o ângulo entre a reta b e β
  • Reta de maior declive de um plano em relação a outro: se dois planos α e β são oblíquos, toda reta de α perpendicular à interseção dos planos é chamada reta de maior declive de α em relação a β. A reta de maior declive é a reta de αα que forma ângulo máximo com β.

CURSO EEAR 2023

ESA 2022

de R$ 838,80 por R$ 478,80 em até 12x de:

R$ 39,90/MÊS

SOBRE O CURSO:

SOBRE O CURSO:

SOBRE O CURSO:

Precisando
de ajuda?

Olá ProAluno!
Em que posso te ajudar?