Funções Trigonométricas: Função Tangente

A função tangente é essencial na trigonometria, representando a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo. Ela descreve as inclinações de retas e ângulos de elevação. A função tangente é crucial para resolver problemas envolvendo ângulos de inclinação e declinação, bem como para modelar situações do mundo real.

Vimos que o eixo paralelo ao eixo Oy com a mesma orientação que este e passando pelo ponto A é denominado eixo das tangentes.

Vimos também que, se um ângulo θ tal que θ ≠ ^π/₂ + k · π, k ∈ ℤ, tem imagem no ciclo trigonométrico P, então a tangente de θ é a medida algébrica do segmento A̲P̲1, onde P1 é a interseção da reta OP O̲P̲ com o eixo das tangentes.

tg θ = A̲P̲1

A função tangente é a função de D_tg em ℝ definida por f(x) = tg x.
O domínio da função tangente é D_tg = {x ∈ ℝ ∣ x ≠ ^π/₂ +kπ, k ∈ ℤ e} a imagem Im_tg=ℝ.
A função tangente é periódica de período π.

1º) De A até B, ou seja, de θ até θ = ^π/₂ (exclusive), a tangente cresce de f(0) = tg 0 =0 até +∞.

2°) De B até A’, ou seja, de θ = ^π/₂ (exclusive) até θ = π, a tangente cresce de -∞ até f(π) = tg π = 0.

3º) De A’ até B’, ou seja, de θ = π até θ = ^3π/₂ (exclusive), a tangente cresce de f(π) = tg π = 0 até +∞.

4º) De B’ até A, ou seja, de θ = ^3π/₂ (exclusive) até θ = 2π, a tangente cresce de -∞ até f (2π) = tg 2π = 0.