Seja θ um ângulo tal que θ ≠ π/2 + k · π, k ∈ ℤ, e cuja imagem no ciclo trigonométrico é P. A secante de θ é a medida algébrica do segmento O̲P̲’ , onde P’ é a interseção da reta tangente ao ciclo trigonométrico em P com o eixo dos cossenos.
sec θ = O̲P̲’
A função secante é a função de Dsec em ℝ definida por f(x)= sec x.
O domínio da função secante é Dsec = {x ∈ ℝ ∣ x ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ} a imagem Imsec = [-∞, -1 ∪ [1,+ ∞ [=ℝ-]-1,1].
A função secante é periódica de período 2π.
Vamos analisar o gráfico da função secante, estudando os valores da secante de um ângulo de 0 a 2π. Assim, observe o que acontece com o segmento orientado O̲P̲’ conforme o ponto P dá uma volta no ciclo trigonométrico.
1º) De A até B, ou seja, de θ = 0 até θ = π/2 (exclusive), a secante cresce de f(0) = sec 0 = 1 até +∞.
2º) De B até A’, ou seja, de θ = π/2 (exclusive) até θ = π, a secante cresce de -∞ até f(π) = sec π = -1.
3º) De A’ até B’, ou seja, de θ = π até θ = 3π/2 (exclusive), a secante decresce de f(π) = sec π = -1 até -∞.
4º) De B’ até A’, ou seja, de θ = 3π/2 (exclusive) até θ = 2π, a secante decresce de +∞ até f(2π) = sec 2π = 1.
