Função Exponencial: Equações Exponenciais

A regra básica é tentar igualar as bases pois daí teremos que 2 potências de mesma base serão iguais quando os expoentes também forem. Basicamente teremos 3 tipos de equaçōes exponenciais.

Tipo 1

Tipo 2

3^x-1 – 3^x+1 + 3^x+2 = 306

^3x/₃ – 3^x + 3^x . 3 +3^x . 3² = 306

Podemos colocar 3^x em evidência ou fazer uma substituição, como 3^x=a.

^a/₃ – a + a . 3 + a · 9=306

Multiplicando toda a equação por 3 , para reduzirmos os denominadores

Voltando a variável x

3x=27
3x=33 ⇒x = 3
S={x ∈ ℝ/x = 3}

Tipo 3

4^x-2^x-2=0

Também usando as propriedades de potência (am)ⁿ = (an)^m =am·n
(2²)^x-2x-2=0
(2^x)²-2x-2=0

Novamente podemos fazer uma substituição, 2^x=a
a²-a-2=0

Resolvendo a equação do 2º grau

Voltando a variável x
2^x = 2 ⇒ x = 1 ou 2^x = -1 ⇒ ∄x ∈ ℝ

S = {x ∈ ℝ/ x = 1}