Até agora, vimos que, quando a soma das forças que atuam em um corpo é nula, este está em equilíbrio. Porém, vamos pensar em uma balança de pratos. Ao colocarmos um objeto em um dos pratos, este irá descer e aquele irá subir. Então, por mais que a balança não sofra aceleração (seu centro de massa* não se desloca), durante esse movimento dos pratos, não há equilíbrio. Supondo que o objeto foi colocado no lado direito da balança, a força peso do objeto faz com que o seu lado da balança gire no sentido horário, tirando a balança da situação de estática inicial.
A grandeza física que está intimamente ligada ao “giro” de corpos extensos, em relação a um eixo fixo, é chamada de torque (τ).
No caso da balança, quanto maior for o peso do objeto, maior será a sua aceleração angular (o “giro”).
Podemos pensar em uma gangorra de braços de mesmo tamanho. Se, do lado esquerdo, sentar uma pessoa de maior massa que do lado direito, com certeza a gangorra irá girar no sentido anti-horário. O que fazer para a gangorra permanecer em equilíbrio? Sabemos essa resposta, na prática, devido ao fato de a situação já ter acontecido com quase todas as pessoas. Basta o mais pesado se aproximar do eixo central da gangorra.
O torque depende, então, não só da força atuante, mas da sua distância em relação ao eixo. Quanto mais afastado, maio será a aceleração angular promovida (irá girar com maior facilidade). Colocar um elefante no eixo da gangorra não irá alterar o seu equilíbrio. Esse é o princípio das alavancas.
Uma observação deve ser feita: o ângulo entre os vetores força e distância é muito importante. Quando os vetores forem perpendiculares, o torque será máximo, como nos casos citados acima. Se os vetores forem paralelos, não haverá torque. Perceba que, uma vez estabelecido o equilíbrio na situação da gangorra descrita acima, se alguém realizar uma força perpendicular ao peso, não irá fazê-la girar.
Corpos com dimensões desprezíveis
Corpos extensos
Em que:
Ou seja:
Em que θ é o ângulo entre os vetores.
Unidade: N⋅m.
Note que, como temos um produto vetorial, o torque é uma grandeza vetorial. Perceba a diferença: ao abrirmos uma garrafa de água, temos que girar a tampa no sentido anti-horário, gerando um momento angular vertical (para saber mais, leia o aprofundamento) para cima, fazendo que a tampa suba. Para fecharmos, temos que girá-la no sentido horário, produzindo um momento angular para baixo. Qualquer porca ou parafuso funcionam com o mesmo princípio. Outra aplicação interessante no cotidiano é o ventilador de teto. Quando gira no sentido horário, produz vento para baixo, e quando gira no sentido anti-horário, produz vento para cima.
Observação: O Torque também é chamado de momento da força. A origem desse termo é obscura, mas pode estar relacionada com o fato de que “momento” vem do latim movimentum e que a capacidade da força em mover um objeto (usando a força em uma alavanca) aumenta com o tamanho do braço.
Exercício Resolvido 1: Um garoto de 40 kg caminha sobre uma prancha homogênea e uniforme de 3,0 m de comprimento e massa de 60 kg. A tábua é colocada sobre dois apoios, A e B, separados por uma distância de 2,0 m. Qual é a menor distância x, da extremidade livre, em cm, a que o garoto pode chegar sem que a prancha tombe?
Percebemos que o peso da prancha é a força que tenta manter o equilíbrio (iminência de rotação no sentido anti-horário) e o peso do garoto é a força que tenta fazer o sistema girar (iminência de rotação no sentido horário). Se o torque causado pelo peso do garoto for, em módulo, igual ao do peso da prancha, o sistema estará em equilíbrio. Notamos também que, na iminência de girar, a tábua tende a perder o contato com o ponto A, ou seja:
Resolução:
NA → 0
Então, o ponto de apoio será o B. Logo:
Em que d é a distância do peso da prancha até o ponto de apoio e d’ é a distância entre o ponto de apoio e o peso do garoto. O livro não tem dimensão considerável, então d é a distância do livro até o apoio, mas qual é o valor de d? Onde devemos colocar o peso em objetos extensos?
*Insere-se o conceito de centro de massa (C.M.), que veremos com maior profundidade a seguir. Por hora, podemos pensar que, para corpos homogêneos, se colocarmos um apoio no seu centro geométrico, o corpo permanecerá em equilíbrio. Esse será o C.M. do corpo. Ali colocaremos a força peso.
Então, no nosso exemplo, o peso da prancha está bem na metade do seu comprimento, que está a 1,5 m da extremidade A, a 0,5 do apoio (B),
Logo:
Exercício Resolvido 2: Uma escada de comprimento L está apoiada na parede, fazendo um ângulo α em relação ao chão. Considerando que a parede é lisa, qual é o coeficiente de atrito estático entre o chão e a escada, de modo que α é o ângulo máximo que a escada consegue permanecer em equilíbrio?
Resolução:
Nesse caso, como a escada é um corpo extenso, para garantirmos o seu equilíbrio, não basta considerarmos que o somatório das forças é zero. Temos que levar em conta que o somatório dos torques também é nulo. Vamos às sentenças que garantem que a escada irá permanecer em repouso:
Essas duas equações garantem que a soma das forças será zero. Mas, como se trata de um corpo extenso, temos que garantir que ela não gire em relação a um ponto de apoio. Vamos escolher o ponto que a escada toca no chão como o apoio. Vamos considerar que a escada é homogênea e tem comprimento L. Sendo assim, seu centro de massa fica na metade de seu comprimento. Fazendo isso, temos que:
Na figura abaixo, podemos ver os ângulos entre os vetores força e distância mais detalhadamente:
Decompondo a força de reação do solo, teremos:
Considerando o coeficiente de atrito estático entre a escada e o solo µe, vamos trabalhar as duas primeiras equações, inicialmente:
mg = NsNP = μeNs
Substituindo a primeira na segunda:
Np = μemg
Então, teremos que:
E, como:
Máquinas que auxiliam o nosso cotidiano
As principais máquinas que estão em vários livros didáticos de física são as alavancas e as roldanas. Vamos estudar cada uma dessas máquinas. Além das citadas, o plano inclinado também facilita bastante o dia a dia de muitas pessoas. Apesar de não ser uma máquina, vale a pena estudá-lo.
