Espelho plano

Dessa forma para um espelho plano são válidas a 1ª e a 2ª leis da reflexão.

IMAGEM DE UM PONTO

Conhecendo as leis de reflexão, já podemos determinar as características das imagens produzidas pelos espelhos. Considere um objeto luminoso pontual P colocado na frente de um espelho plano E, que reflete os raios para um observador O. A trajetória de dois raios luminosos que saem de P e chegam a O estão representadas abaixo:

Imagem formada por um ponto em um espelho plano

Pelas leis de reflexão os ângulos  e  são iguais portanto, as distâncias PA e P’A são iguais. Dessa forma temos a primeira propriedade da imagem P’ formada pelo espelho plano:

A imagem P’ do objeto P se encontra numa posição simétrica em relação ao espelho E.

Observação: 

• A imagem será virtual somente se o objeto for real.
• Se o objeto for virtual, a imagem será real.

IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO

Na prática, os corpos não são pontuais, então devemos estudar as características das imagens de objetos extensos colocados em frente a um espelho. Podemos considerar que um corpo é composto por infinitos objetos pontuais, cujas características das imagens nos é conhecida. Dessa forma basta fazermos a imagem de cada ponto do objeto extenso para formar a sua imagem.

A imagem da mão direita vista por um espelho plano é a mão esquerda

A imagem terá as seguintes características:

• mesmo tamanho que o objeto
• enantiomorfa: a parte da frente vai para trás e o lado direito vai para o esquerdo e vice-versa.
• virtual se objeto for real
• real se objeto for virtual

Observação: A imagem só será igual ao objeto se ele possuir simetria vertical, ou seja, se o lado direito for igual ao lado esquerdo.

Exercício Resolvido 1: (CPS) Dirigindo seu carro na Avenida Paulista, um motorista observa pelo espelho plano retrovisor uma perua com a inscrição AMBULÂNCIA solicitando passagem. O motorista vê por meio do espelho a palavra escrita corretamente. Na perua a palavra AMBULÂNCIA está escrita da seguinte forma:

Resolução: C

Para que a palavra AMBULÂNCIA possa ser lida corretamente ela deve ter sido escrita invertida horizontalmente.

CAMPO VISUAL

Campo visual é a região do espaço que um observador pode contemplar ao olhar para as imagens formadas dentro de um espelho plano. Essa região depende da posição do observador e do tamanho do espelho.  

Ela pode ser facilmente determinada ao encontrarmos a imagem do observador, simétrica em relação ao espelho, e traçarmos os raios que limitam a visão dessa imagem devido ao tamanho do espelho. Essa construção pode ser vista na imagem abaixo.

Campo visual de um espelho plano para um observador O

Exercício Resolvido 2: (MACKENZIE) Certa pessoa possui um espelho plano retangular, de 90 cm de altura. Quando ela fica em pé diante do espelho, disposto verticalmente e convenientemente posicionado, consegue ver sua imagem de corpo inteiro. Nessas condições, pode–se afirmar que a referida pessoa tem uma altura máxima de

a) 1,80 m

b) 1,70 m

c) 1,67 m

d) 1,53 m

e) 1,35 m

Resolução: A

Observe a figura com a imagem formada. Há uma semelhança de triângulos com a seguinte razão de semelhança:

^h/_H = ^d/_2d ⇒ H = 2h = 2 · 90 = 180 cm = 1,80 m

TRANSLAÇÃO

Vamos agora verificar o que acontece com a posição de uma imagem formada por um espelho plano quando deslocamos o objeto ou o espelho em uma translação.

TRANSLAÇÃO HORIZONTAL DE UM ESPELHO

Seja um espelho plano distante P₁ de um objeto, formando uma imagem i₁, simétrica em relação ao espelho. Agora considere que esse espelho seja deslocado x para a direita ficando a uma nova distancia P₂, formando uma imagem i₂.

Translação horizontal do espelho plano

P₂ = P₁ + x  e  2P₂ = 2P₁ + dd = 2 x

TRANSLAÇÃO VERTICAL DE UM ESPELHO

Se o espelho se deslocar numa direção paralela a ele, de maneira que sua distância ao objeto não mude, então a imagem continuará na mesma posição.

Translação vertical do espelho plano

TRANSLAÇÃO HORIZONTAL DE UM OBJETO

Se um objeto a uma distância P1 de um espelho for deslocado x, a imagem sofrerá o mesmo deslocamento no sentido contrário, conforme pode ser visto na figura abaixo.

Translação horizontal do objeto

d = x

TRANSLAÇÃO VERTICAL DE UM OBJETO

Agora se o objeto for deslocado paralelamente ao espelho, a imagem sofrerá um deslocamento de mesmo valor e sentido do objeto como na figura.

Translação vertical do objeto

TRANSLAÇÃO HORIZONTAL DE UM ESPELHO E DE UM OBJETO SIMULTANEAMENTE

Estratégia: quando tivermos o movimento simultâneo do espelho e do objeto em relação ao solo, devemos proceder da seguinte maneira:

• Mantemos em repouso o objeto e transladamos apenas o espelho, anotando o deslocamento da imagem e sua velocidade de translação.
• Mantemos fixo o espelho e transladamos o objeto, anotando o deslocamento da imagem e sua velocidade.
• Superpomos os resultados e obtemos o deslocamento resultante da imagem e sua velocidade resultante.

ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO

Vamos agora verificar o que acontece com o raio refletido quando o espelho for rotacionado.

Rotação de um espelho plano

Se o espelho for rotacionado de um ângulo α então o raio refletido será rotacionado no mesmo sentido de um ângulo θ duas vezes maior.

ASSOCIAÇÃO DE DOIS ESPELHOS PLANOS  

Até o momento só estudamos as características das imagens formadas por um único espelho. Se colocarmos dois espelhos planos unidos pelos seus vértices com um ângulo α entre eles e um objeto colocado diante deles, poderá haver formação de várias imagens devido a múltiplas reflexões.

Imagens formadas por espelhos perpendiculares entre si

O número final de imagens formadas (N) pode ser calculado pela seguinte expressão:

N = ^360°/_α -1

em que, α deve ser um divisor de 360º e:

• Se^360°/_α  for um número par, a fórmula acima é válida para qualquer posição do objeto entre os espelhos.
• Se ^360°/_α  for um número ímpar, a fórmula acima só é válida quando o objeto estiver na bissetriz dos espelhos.

Observação: As imagens junto do objeto estão sob uma mesma circunferência.

Exercício Resolvido 3: (IFPE 2018) Um coreógrafo está ensaiando um número de frevo e deseja obter uma filmagem com dezesseis imagens de passistas, porém, ele dispõe de apenas 4 dançarinos. Com dois grandes espelhos planos e os quatro dançarinos entre os espelhos, o coreógrafo consegue a filmagem da forma desejada.

Qual foi o ângulo de associação entre os dois espelhos planos para que o público, ao assistir à gravação, veja 16 passistas em cena?

a) 45º.

b) 60º.

c) 90º.

d) 30º.

e) 120º.

Resolução: C

São apenas 4 passistas, mas na cena aparecem 16. Então 4 são objetos e 12 são imagens. Isso significa que cada passista gera 3 imagens. Aplicando a expressão que dá o número de imagens formada por cada objeto numa associação de espelhos planos, vem: