ESFERA
Chama-se esfera a um sólido limitado por uma superfície em que todos os pontos de um ponto interior chamado de centro.
A superfície que delimita a esfera, denomina-se: superfície esférica e qualquer segmento O̲P̲ que une o centro O com um ponto P da superfície esférica denomina-se raio da esfera.
ÁREA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA DE RAIO R
A área da superfície esférica é igual ao quádruplo da área do círculo máximo da esfera que tem área igual a πR2. Portanto a área da superfície esférica é:
S = 4πR2
VOLUME DA ESFERA
O Volume da esfera de raio R é igual ao produto de 43 do raio pela área do círculo de área máxima logo seu volume é dado pela fórmula:
V = 4/3 πR3
FUSO E CUNHA ESFÉRICA
Denomina-se fuso esférico a superfície gerada pela rotação de uma circunferência que gira um ângulo α menor que 2π radianos ao redor do seu diâmetro.
Chama-se cunha esférica ao sólido gerado pela rotação, de um ângulo α, menor que 2π radianos, de um semicírculo, ao redor do seu diâmetro.
A área do fuso esférico e o volume da cunha esférica são proporcionais ao ângulo do fuso (α).
Área do fuso esférico de ângulo α radianos: Sfuso = 2αR2
Volume da cunha esférica de ângulo αα radianos: Vcunha = 2/3 αR3
SEGMENTO E CALOTA ESFÉRICA
Quando seccionamos uma esfera por um plano e um outro plano tangencia a esfera, o plano secante divide a esfera em dois segmentos esféricos, e a superfície esférica em duas calotas esféricas.
VOLUME DO SEGMENTO ESFÉRICO
De modo análogo ao volume da esfera, podemos calcular o volume do segmento esférico de altura h subtraindo um tronco de cone de altura h, de um cilindro de raio R e também altura h.
Volume do segmento esférico de altura h em uma esfera de raio R:
Vsegmento = πh²/3 (3R − h)
Área da calota esférica de altura h em uma esfera de raio R:
Vcalota = 2πRh
