Conjuntos dos Números: Razão e proporção

RAZÃO

É uma relação entre duas grandezas.

Razão: ^a/_b ou a : b ⇒ Lê-se: “a está para b”

Onde a é o antecedente e b é o consequente.

PROPORÇÃO

É uma igualdade entre razões equivalentes.

Proporção: ^a/_b= ^c/_d ⇒ Lê-se: “a está para b, assim como c está para d”

Temos que a e d são extremos enquanto b e c são os meios. Podemos escrever: a:b::c:d

Propriedades

I. Em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.

II. Em toda proporção a soma ou a diferença dos antecedentes está para a soma ou a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.

III. Em toda proporção o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como o quadrado de cada antecedente está para o quadrado do se consequente.

Observação: proporção contínua é aquela onde os meios são iguais.

DEFINIÇÕES

Quarta proporcional

Dados três números a, b , c, denomina-se a quarta proporcional deles como o número x tal que ^a/_b = ^c/_x

Terceira proporcional

Dados dois números a, b, denomina-se a terceira proporcional entre eles como o número x tal que ^a/_b = ^b/_x

NÚMEROS PROPORCIONAIS

Números diretamente proporcionais

Um conjunto números A é dito diretamente proporcional a um outro conjunto números B, se e somente se, o quociente entre os elementos de A e B, tomados ordenadamente, forem todos iguais.

Se A={a,b,c} é diretamente proporcional a B={x,y,z}, então ^a/_x = ^b/_y = ^c/_z=k.

Números inversamente proporcionais

Um conjunto números A é dito inversamente proporcional a um outro conjunto números B, se e somente se, o produto entre os elementos de A e B, tomados ordenadamente, forem todos iguais.

Se A={a,b,c} é inversamente proporcional a B={x,y,z}, então a·x = b·y = c·z = k.

DIVISÃO PROPORCIONAL

Divisão direta

Dividir o número N em partes diretamente proporcionais aos números a, b, c, … é encontrar os números x, y, z, … tais que