NÚMEROS RACIONAIS
Chama-se conjunto dos números racionais – símbolo ℚ – conjunto dos pares ordenados (ou frações) a/b onde a∈ℤ e b∈ℤ*.
Exemplos:
a) 5 é racional
b) 1,333… é racional (dízimas periódicas)
c) 4/7 é racional
No conjunto dos racionais destacamos os subconjuntos:
ℚ+ = Racionais não negativos
ℚ- = Racionais não positivos
ℚ*= Racionais não nulos
DÍZIMIAS PERIÓDICAS
Há frações que não possuem representações decimais exata. Por exemplo: 5/6=0,8333…
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.
Dízimas periódicas simples são aquelas que o período apresenta-se logo após a vírgula.
Exemplos:
a) 0,8888…. período = 8
b) 1,232323… período = 23
c) –4,08508508… período = 085
Dízimas periódicas compostas são aquelas que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Exemplos:
a) 0,3424242… Não período = 3; período = 42
b) 1,789999… Não período = 78; período = 9
c) – 45,0933… Não período = 09; período = 3
Observação:
1) Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos, portanto da parte não periódica o inteiro.
2) Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
- 0,555… ou 0,5
- 0,1232323… ou 0,123
Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica. Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem:
- numerador = o período;
- denominador = tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
a) 0,444… = 4/9
b) 0,54545… = 54/99 = 6/11
c) 1,43434… = 1 43/99 = 142/99
d) -2,8787… = -2 87/99 = -2 29/33 = – 95/33
Dízima composta
A geratriz de uma dízima composta é uma fração com as seguintes características:
- numerador = parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica;
- denominador = tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quanto forem os algarismos da parte não periódica.
Exemplos:
0, 1252525… = 125-1/990 = 124/990 = 62/495
0, 0477777… = 047-04/900 = 43/900
