Composição de movimentos: Lançamento Horizontal

LANÇAMENTO HORIZONTAL

Consideremos uma partícula lançada horizontalmente a partir de um ponto O sob ação da gravidade. Desprezando os efeitos do ar, sua trajetória será curva.

Vamos utilizar eixos orientados para o movimento da partícula. Vamos utilizar o ponto O como origem do dos eixos orientados.

Vamos fazer a análise de todo o movimento como dois movimentos exclusivos. Um movimento dado por uma velocidade constante na horizontal e um movimento na vertical dado por uma velocidade que aumenta a partir da aceleração da gravidade. Dessa forma temos na horizontal um movimento uniforme e na vertical um movimento uniformemente variado, nesse nosso caso do lançamento horizontal, um movimento de queda livre, pois no momento do lançamento nossa velocidade vertical (v_y) será nula.

Com o passar do tempo a nossa velocidade horizontal (v_x) permanecerá constante e dessa forma em qualquer ponto do movimento v_x = v₀ e a velocidade vertical irá aumentar, pela atuação da gravidade. Em cada ponto do movimento nossa velocidade instantânea será dada pela soma vetorial de v_x e v_y e terá direção tangente a trajetória.

Relembrando as equações da queda livre teremos

Após termos calculado o tempo do movimento este mesmo tempo será o tempo atuante sobre a partícula movimentando-a na horizontal, assim

A = v_x · t

Exemplo: Um avião voa a uma altura de 720 m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo é v₀ = 120 m/s, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s². Num determinado instante, uma bomba é solta do avião.

Desprezando os efeitos do ar e supondo o chão horizontal, responda:

a) Depois de quanto tempo, após ser solta, a bomba atinge o solo?

b) Qual o alcance horizontal A?

c) Em que instante o módulo da velocidade da bomba será igual a 130 m/s?

Resolução:

a) Sendo nossa altura H = 720 m, nossa velocidade v₀ = 120 m/s, a velocidade horizontal v_x = v₀ = 120 m/s, a velocidade na vertical v_y = 0 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s², teremos:

b) Sendo o tempo total do movimento de 12 s teremos:

A = v_x · t = 120 · 12 = 1440 m

c) A velocidade será dada sempre pela soma vetorial da velocidade horizontal e da velocidade vertical, sendo a velocidade horizontal fixa, v_x = v₀ = 120 m/s. Como v_x e v_y são vetores perpendiculares teremos

De quebra ainda podemos descobrir qual foi o tempo necessário de lançamento para que a velocidade vertical chegasse a 50 m/s. Utilizando a equação horária da velocidade teremos