INTRODUÇÃO
Convivemos com diversos tipos de ondas cotidianamente. Agora mesmo, enquanto você está lendo esse módulo, seja onde estiver, há diversas ondas se propagando ao seu redor. Algumas delas possibilitam a própria leitura desse assunto enquanto outras são capazes de nos emocionar, trazendo uma boa música aos nossos ouvidos. Graças às ondas conseguimos também sentir parte da radiação solar quando estamos de férias, aproveitando um dia ensolarado em uma praia, por exemplo. Perceba aqui que sentimos três sensações diferentes (visão, audição e tato) através de interações com o meio externo via movimentos ondulatórios.
O incrível é que há grande maioria das ondas que estão ao nosso redor nós nem sequer notamos. Ondas que possibilitam usarmos o celular para fazer uma ligação, para mandar uma mensagem. Sinal de internet, wi-fi , bluetooth, ondas de rádio (AM e FM) e etc.
Mas afinal, o que é uma onda? Usaremos a definição dada pelo professor H. Moysés Nussenzveig no seu livro de Física Básica, vol. 2:
“Num sentido bastante amplo, uma onda é qualquer sinal que se transmite de um ponto a outro de um meio, com velocidade definida. Em geral, fala-se de onda quando a transmissão do sinal entre esses dois pontos distantes ocorre sem que haja transporte direto de matéria de um desses pontos ao outro.”
REPRESENTAÇÕES DE UMA ONDA UNIDIRECIONAL
Um sinal transmitido de um ponto a outro sem o transporte de matéria é chamado de onda. Nessa transmissão há transporte de energia e de quantidade de movimento.
Uma boia flutuando na água em um dia sem ventos, por exemplo, irá subir e descer conforme as ondas passam por ela, mas continuará no mesmo ponto médio (horizontal).
• Quanto às dimensões de propagação as ondas podem ser unidirecionais, bidirecionais ou tridimensionais.
Uma corda, por exemplo, quando sofre vibrações na vertical, se propaga na horizontal. Como a sua propagação é feita na horizontal apenas, será unidirecional.
Quando em dias de chuva uma gotícula cai em um lago, podemos observar a formação de ondas descrevendo trajetórias circulares. É um exemplo de ondas bidirecionais.
O som que sai de uma caixa de som pode ser escutado por pessoas que estão na sua frente, atrás e, se a caixa estiver no alto, por pessoas que estão abaixo dela. Então, podemos concluir que o som é uma onda tridimensional.
• Quanto ao meio de vibração as ondas podem ser mecânicas ou eletromagnéticas.
O som precisa de um meio material para se propagar. Quanto maior a rigidez do meio (baixa elasticidade, ou alta constante elástica, logo, de difícil deformação) mais rápido será a velocidade de propagação do som. Podemos dizer, portanto, que o som é uma onda mecânica.
Já a luz não necessita de meio material para se propagar, inclusive no espaço vazio (definição que usaremos para vácuo) a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética é a maior possível, 3.108 m/s (pela relatividade restrita de Einstein podemos afirmar que nenhum observador no Universo poderá ver uma velocidade acima dessa. Na água, por exemplo, a velocidade de propagação da luz é aproximadamente 2,2.108 m/s. A luz é um exemplo de onda eletromagnética, ou seja, se propaga no vácuo com essa velocidade, assim como as ondas de rádio, infravermelho, ultravioleta e etc.
A figura a seguir mostra exemplos de ondas eletromagnéticas. Quanto mais para a direita da figura, menor a frequência da onda, ou seja, maior será o seu comprimento de onda. Quanto menor a frequência, menor será a sua energia. Da UV para a esquerda são ondas com altas frequências. A velocidade de todas essas ondas é a mesma, se estiverem se propagando no mesmo meio.
• Quanto à direção de propagação as ondas podem ser longitudinais ou transversais.
Observe a figura abaixo. Ao vibrarmos uma corda na direção vertical, o pulso gerado irá se propagar ao longo da corda, na horizontal. Ou seja, a direção de vibração é transversal à direção de propagação da onda.
No caso da mola, a extremidade é perturbada com uma vibração na horizontal gerando um pulso na mesma direção. É, portanto, um exemplo de onda longitudinal.
A distância entre duas compressões ou duas rarefações sucessivas é o comprimento da onda, comumente representado pela letra grega λ (lâmbda). A parte mais alta da onda é chamada de crista e a mais baixa de vale. São fases opostas. Os pontos da onda que encontram a horizontal são chamados de nó.
A seguir podemos ver como tomamos a medida do comprimento de uma onda:
A distância entre duas cristas ou dois vales é a mesma, e também é igual a distância entre dois nós não consecutivos. Na gura acima temos duas ondas.
Na figura abaixo temos uma figura de uma corda com certa frequência constante de vibração (onda estacionária). A crista também recebe o nome de antinó ou antinodo, assim como o nó pode ser chamado de nodo (pontos nodais).
Outra característica física importante das ondas é a amplitude. Veja a figura abaixo:
As duas ondas possuem os mesmos comprimentos de ondas e, se submetidos a mesma frequência de oscilação, terão a mesma velocidade de propagação (v). Sendo assim, o que as diferencia é a amplitude. Ondas de mesma frequência e velocidades podem ter intensidades (I) diferentes se tiverem amplitudes diferentes. Por exemplo, no caso acima, se a amplitude de segunda onda for a metade da primeira, a sua intensidade será 1⁄4 da primeira.
O tempo que leva para uma oscilação completa é o período da onda (T). Podemos, portanto, relacionar a velocidade de propagação da onda com o seu comprimento e o tempo de uma oscilação:
INTERFERÊNCIAS
CONSTRUTIVAS
Quando duas ondas estão na mesma fase e se encontram, resultando, momentaneamente, em uma onda cuja amplitude é a soma das duas ondas anteriores.
DESTRUTIVAS
Quando duas ondas estão em fases opostas e se encontram, resultando, momentaneamente, em uma onda cuja amplitude é a subtração das duas ondas anteriores.
Se as amplitudes forem de mesmo valor, teremos uma interferência totalmente destrutiva. Se a onda for uma luz, por exemplo, no momento da interferência não iremos enxergar nada. Se for som, não será possível ouvi-lo.
Imagine a seguinte situação: dois alto-falantes estão a uma distância d1 e d2 de um ouvinte. Se a diferença de caminhos entre as ondas for proporcional ao comprimento de onda do som emitido e as ondas saírem das fontes em fase, significa que a interferência será construtiva. Se a diferença for proporcional à metade do comprimento de onda significa que teremos o encontro de uma crista com um vale, ou seja, interferência destrutiva.
Na figura abaixo podemos visualizar uma interferência entre duas ondas bidirecionais (as fontes F e G podem ser dois dedos sincronizados tocando na superfície de um lago, produzindo as ondas abaixo). Note que no ponto X ocorre uma interferência construtiva, devido ao encontro de dois vales e no Y, construtiva, devido ao encontro de duas cristas. Já no Z, destrutiva, devido a uma superposição de uma crista (verde) com um vale (preto).
CORDAS
Quando uma corda é colocada para vibrar, a velocidade de propagação vai depender da força tensora (tração, T) aplicada na corda e de sua densidade linear (μ). A corda é tratada com um material com uma dimensão, ou seja, tem apenas comprimento (L). Sendo assim, a sua densidade linear vale μ = m/L. A relação matemática entre essas grandezas é expressa na equação de Taylor:
Ou seja, para uma mesma força aplicada na corda, quanto mais densa a corda for mais lenta será a propagação da onda, produzindo uma onda sonora de menor frequência (mais grave). Já uma corda menos densa produzirá sons mais agudos. O violão tem três cordas de náilon e 3 de aço. As três de náilon produzem sons mais agudos que as de aço.
Em situações de duas cordas ligadas com densidades diferentes, como a fonte é a mesma, sofrerão a mesma tração e terão e mesma frequência. Sendo assim:
E devemos saber como as cordas se comportarão nessa situação. Vamos dividir, na verdade, em duas situações.
Se a propagação for da mais densa para a menos densa parte do pulso refratará (quando uma onda se propaga de um meio para o outro ocorre um fenômeno que estudaremos mais tarde, a refração.
Nesse caso a onda que começou em uma corda foi transmitida para outra) e parte irá refletir. Importante notar que, nesse caso, a onda refletida mantém a fase (na figura, a onda estava na fase crista e voltou como crista).
Se a propagação for da menos para a mais densa pouco será refratado (a corda mais densa, nessa situação, deve ter uma amplitude bem menor que a incidente, de menor densidade, o que não está bem representado na figura abaixo) e o pulso refletido mudará de fase. Note que incidiu como crista e voltou como vale. A sua amplitude também não é igual a da incidente, a m de conservarmos a energia
(Eincidente = Etransmitida + Erefletida ).
Observação
Tanto da refração quanto na reflexão de qualquer onda em qualquer superfície ou meio a frequência da onda refratada/refletida será sempre igual a incidente. Por exemplo, ao mirarmos um laser vermelho na água ele continuará vermelho! Não terá a sua frequência alterada.
Podemos usar esse mesmo raciocínio para reflexões de cordas em pontos fixos e móveis. Veja a figura abaixo.
Na 1a situação temos uma reflexão em um ponto fixo, já que a onda mudou de fase. Já na 2a, como a fase se manteve, é uma reflexão em um ponto móvel.
Além de refletir e refratar, uma onda pode difratar também. Isso acontece quando uma onda passa por uma fenda, um obstáculo, de tamanho na mesma ordem de grandeza do comprimento da onda.
Por exemplo, ao colocarmos um laser vermelho apontado para um o de cabelo teremos, na parede da sala (cuja luz está apagada), que estará atrás de cabelo, a seguinte figura:
Onde esse ∆x é a distância entre duas interferências construtivas. Os pontos escuros indicam interferência destrutiva.
Outro exemplo de difração é quando escutamos a conversa de outras pessoas atrás da porta. O som passou de um cômodo para o outro e o obstáculo é a porta. O wi-fi também funciona com o mesmo princípio.
Note que na refração a onda vai de um meio para o outro, já na difração a onda continua no mesmo meio (ar → ar), apenas atravessou um obstáculo.
Na figura abaixo temos um exemplo esquemático de uma difração em fenda única e dupla.
Outros fenômenos ondulatórios interessantes são:
Ressonância: para entendermos esse fenômeno vamos começar pelo exemplo. O aparelho de micro ondas funciona com esse princípio. Ao liberar um feixe de micro-ondas com frequência de vibração igual à frequência de oscilação natural da molécula de água, este atinge o alimento, que contém grande quantidade de água. Quando uma partícula tem a mesma frequência de vibração que a onda a sua amplitude aumenta muito, aumentando a temperatura do alimento. Dizemos que as moléculas de água entraram em ressonância.
Efeito Doppler: quando a fonte emissora se move em relação ao observador a frequência para esse observador será diferente da frequência real da fonte. Essa diferença entre as frequências devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador é chamado de efeito Doppler.
Por exemplo, quando um motorista aperta a buzina do seu carro, o som que ele escuta é diferente do som que uma pessoa do lado de fora escuta. Se esse carro estiver se aproximando do ouvinte, o som será mais agudo e, se estiver se afastando, mais grave. A distância não influencia. O que importa é se há aproximação ou afastamento, ou seja, o que importa é a velocidade da fonte e/ou do observador.
Agora vamos fazer um comparativo entre som e luz e estudarmos um pouco de cada uma dessas ondas (na verdade a luz não é uma onda, mas estudaremos o seu comportamento ondulatório. A luz, para Newton, era composta de partículas. Já para Young, era uma onda. Essa discussão durou séculos. Até mesmo o meio de vibração foi um debate secular. A ideia de que a luz se propagava no vácuo e não em um meio material levou muito tempo para surgir e, quando surgiu, a discussão de vazio x vácuo também foi longa e sofreu reviravoltas. A luz pode ser melhor explicada, em poucas palavras, como um sistema quântico de dois níveis. Não é nem onda e nem partícula. Mas não é o momento para essa discussão).
SOM
O som se dá devido à sucessão de compressão e de rarefação das moléculas do meio:
O comprimento de onda do som é a distância entre duas compressões (cristas) ou duas rarefações (vales). A sua velocidade depende da temperatura local. Quanto maior a temperatura, maior será a agitação molecular, consequentemente, maior será a sua velocidade, mas a relação não é linear. Quando o som se propaga nos gases (ideais), podemos dizer que a velocidade de propagação depende da temperatura (T, em Kelvin) e da massa molecular (mm) do gás
QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM
ALTURA
Um som alto significa um som agudo. Já um som baixo, grave. Ou seja, a altura se relaciona com a frequência do som.
INTENSIDADE
A intensidade, conforme mensuramos anteriormente, depende do quadrado da frequência e da amplitude da onda. Ondas de mesma frequência serão mais fortes quanto maior forem as suas amplitudes e mais fracas se possuírem amplitudes menores.
Uma pessoa que está mais afastada de uma caixa de som que uma outra pessoa escutará um som menos intenso, resultando em um menor nível sonoro (N).
Podemos medir a intensidade de uma onda também através da relação abaixo:
Onde P é a potência da fonte sonora e A a área varrida pelo som desde a fonte até o ouvinte. Como se trata de uma onda tridimensional (esférica):
Onde d é a distância do ouvinte à fonte.
A intensidade mínima que o ouvido de um humano capta um som é de 10-12 W/m2. Portanto a intensidade sonora para uma pessoa que está a uma distância x de uma caixa de som é 4 vezes maior que para uma pessoa que está a 2x da mesma fonte, o que não significa que o som será 4 vezes maior. Os nossos ouvidos, assim como os nossos olhos, funcionam em escalas logarítmicas. Para o som:
Unidade: dB (decibels).
TIMBRE
Sons de mesma frequência e amplitude podem ser diferenciados pela fonte emissora. Cada pessoa tem um timbre de voz único, assim como o som emitido por um violão é diferente de um emitido por um trompete. A figura abaixo mostra como são as ondas produzidas por diferentes instrumentos musicais, cada um com o seu timbre (propriedade sonora da fonte).
LUZ
A luz é uma onda eletromagnética transversal. Note que os campos elétrico e magnético vibram em direções ortogonais entre si e a onda tem a direção de sua propagação transversal às vibrações dos doIs campos.
No módulo de óptica geométrica vamos estudar mais detalhadamente a luz e a sua propagação.
