CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS
Dois triângulos são ditos congruentes (símbolo) se, e somente se, for possível estabelecer uma correspondência entre seus vértices, de modo que seus lados sejam ordenadamente congruentes e seus ângulos, ordenadamente congruentes.
CRITÉRIOS DE CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS
CRITÉRIO LADO-ÂNGULO-LADO (L.A.L.)
Se dois lados de um triângulo e o ângulo por eles formado forem congruentes a dois lados de outro triângulo e ao ângulo por eles formados, respectivamente, então esses dois triângulos são congruentes (postulado).
CRITÉRIO ÂNGULO-LADO-ÂNGULO (A.L.A.)
Se um dos lados de um triângulo e os ângulos adjacentes a esse lado forem congruentes a um dos lados de outro triângulo e aos ângulos adjacentes a esse lado, respectivamente, então esses dois triângulos são congruentes (teorema).
TEOREMA DO TRIÂNGULO ISÓSCELES
(Volta) Supondo que B C ˆ = ˆ e associando o ∆ABC a ele mesmo, somente com a mudança da ordem dos vértices, temos:
Corolário: um triângulo é equilátero (isto é, com todos os lados congruentes) se, e somente se, for equiângulo (isto é, seus ângulos são todos congruentes). Portanto, um triângulo equilátero possui três ângulos iguais a 60°.
CRITÉRIO LADO-LADO-LADO (L.L.L.)
Se os três lados de um triângulo forem respectivamente congruentes aos três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos serão congruentes (teorema).
Vamos analisar o caso representado na primeira gura. Os outros dois casos podem ser abordados de forma análoga.
CRITÉRIO ESPECIAL DE CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
Se dois triângulos retângulos têm um cateto e a hipotenusa, respectivamente, congruentes, então esses dois triângulos são congruentes.
LUGAR GEOMÉTRICO
Um lugar geométrico (L.G.) é o conjunto de todos os pontos que possuem uma determinada propriedade.
Assim, se o conjunto L é o lugar geométrico dos pontos que possuem uma propriedade p, então:
1°. Se o ponto A ∈ L, então A possui a propriedade p; e 2°. Se o ponto A possui a propriedade p, então A ∈ L.
Por exemplo, uma circunferência de centro em um ponto O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância constante e igual a r do ponto O.
MEDIATRIZES
A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento pelo seu ponto médio.
POSIÇÕES DO CIRCUNCENTRO EM RELAÇÃO AO TRIÂNGULO
O circuncentro é interior ao triângulo, se o triângulo for acutângulo.
Assim como as três bissetrizes internas, as três bissetrizes externas também equidistam dos lados do triângulo.
Cada bissetriz externa é perpendicular à bissetriz interna do mesmo vértice.
As três bissetrizes externas intersectam-se duas a duas determinando três pontos denominados ex-incentros.
A bissetriz interna oposta a um lado passa pelo ex-incentro determinado pelas bissetrizes externas dos ângulos adjacentes a esse lado. Note que as demonstrações das propriedades das bissetrizes externas e dos ex-incentros são análogas às das bissetrizes internas e do incentro, pois correspondem aos mesmos lugares geométricos.
ALTURAS
Uma altura de um triângulo é um segmento de reta perpendicular à reta suporte de um lado do triângulo e com extremidades nesta reta e no vértice oposto ao lado considerado.
TRIÂNGULO ÓRTICO
O triângulo órtico é o triângulo formado pelos pés das alturas de um triângulo.
MEDIANAS, BASES MÉDIAS E BARICENTRO
BASE MÉDIA DE UM TRIÂNGULO
Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e é igual à metade do terceiro lado. Esse segmento é denominado base média do triângulo, relativa ao terceiro lado.
MEDIANAS E BARICENTRO
Uma mediana de um triângulo é um segmento com extremidades em um dos vértices e no ponto médio do lado oposto.
DISTÂNCIA DO CIRCUNCENTRO AO BARICENTRO
